Зарегистрируйтесь для доступа к 15+ бесплатным курсам по программированию с тренажером

Жадные алгоритмы Основы алгоритмов и структур данных

Рассмотрим несколько задач с использованием жадного алгоритма.

Задача о коммивояжере

Коммивояжер хочет побывать в 4 городах, пройдя при этом наименьшее расстояние. Чтобы найти решение этой задачи, придется перебрать все варианты путей. Для 4 городов это будет 24 варианта, для 6 - 720, для 10 - уже 3628800. Это факториальный рост, и имея значительное количество городов, мы состаримся раньше, чем подсчитаем ответ.

Попробуем решить задачу другим способом: будем выбирать самое маленькое расстояние из непосещённых городов и идти туда.

путь коммивояжера

  • Стартуем из точки A
  • Самый близкий до нас непосещённый город - B, идем в него (путь до него равен 1, до D равен 2, до C равен 3)
  • Следующий ближайший непосещённый город - C, идем туда
  • Следующий ближайший непосещённый город - D

То, что мы только что проделали, и есть жадный алгоритм.

Жадный алгоритм - это алгоритм, который делает локально оптимальный выбор на каждом этапе. Внимание! Такие алгоритмы не дают гарантии, что решение будет оптимальным.

Этот алгоритм является приближенным, он быстрее точного и близок к оптимальному решению, потому что сама жадная эвристика дает локальные оптимальные решения, которые приближают глобальное оптимальное решение за разумный промежуток времени.

Доказательство, что жадные алгоритмы, не всегда оптимальны, на задаче коммивояжера: Путь жадного алгоритма - A -> B -> C -> D = 1 + 3 + 6 = 10 Оптимальный алгоритм - A -> D -> B -> C = 2 + 4 + 3 = 9

Задача размен монет

Есть купюры и монеты номиналами: 1, 5, 10, 50, 100, 1000, 5000. В банкомате неограниченное количество купюр каждого номинала. Мы хотим снять со счета n рублей. Нужно определить минимальное суммарное количество купюр и монет, которое может выдать банкомат, чтобы сумма получилась ровно n.

Напишем жадное решение, будем выбирать купюры по убыванию.

const denominations = [1, 5, 10, 50, 100, 1000, 2000, 5000];

const getAmountBills = (summ) => {
  let currentSumm = summ;
  let amountBills = 0;

  for (let i = denominations.length - 1; i >= 0; i += 1) {
    if (currentSumm >= denominations[i]) {
      const curentAmount = Math.trunc(currentSumm / denominations[i]);
      currentSumm -= denominations[i] * curentAmount;
      amountBills += curentAmount;
    }
  }
  return amountBills;
};

console.log(getAmountBills(11006)); // 5;

Для такого входа данных, алгоритм работает оптимально, находит наилучшее решение. Но что, если у нас нет монеты номинала 5, а есть 4 и 3?

const denominations = [1, 3, 4, 10, 50, 100, 1000, 2000, 5000];
console.log(getAmountBills(11006)); // 6;

Что произошло? Когда мы взяли две купюры номиналом 5000 и одну 1000, нам осталось добрать сумму 6. Для добора суммы 6, жадная эвристика выбрала монету номиналом 4, потом две монеты номиналом 1. Оптимальное решение - взять две монеты номиналом 3.

Жадные алгоритмы не смотрят вперед и не могут спрогнозировать, оптимальны ли их шаги для решения задачи в целом. На каких-то задачах их можно применять, чтобы получить оптимальный ответ, однако на других мы получим лишь приближенный ответ, но ускорим решение задачи.


Аватары экспертов Хекслета

Остались вопросы? Задайте их в разделе «Обсуждение»

Вам ответят команда поддержки Хекслета или другие студенты.

Ошибки, сложный материал, вопросы >
Нашли опечатку или неточность?

Выделите текст, нажмите ctrl + enter и отправьте его нам. В течение нескольких дней мы исправим ошибку или улучшим формулировку.

Что-то не получается или материал кажется сложным?

Загляните в раздел «Обсуждение»:

  • задайте вопрос. Вы быстрее справитесь с трудностями и прокачаете навык постановки правильных вопросов, что пригодится и в учёбе, и в работе программистом;
  • расскажите о своих впечатлениях. Если курс слишком сложный, подробный отзыв поможет нам сделать его лучше;
  • изучите вопросы других учеников и ответы на них. Это база знаний, которой можно и нужно пользоваться.

Об обучении на Хекслете

Для полного доступа к курсу нужен базовый план

Базовый план откроет полный доступ ко всем курсам, упражнениям и урокам Хекслета, проектам и пожизненный доступ к теории пройденных уроков. Подписку можно отменить в любой момент.

Получить доступ
900
упражнений
2000+
часов теории
3200
тестов

Открыть доступ

Курсы программирования для новичков и опытных разработчиков. Начните обучение бесплатно.

  • 130 курсов, 2000+ часов теории
  • 900 практических заданий в браузере
  • 360 000 студентов
Даю согласие на обработку персональных данных, соглашаюсь с «Политикой конфиденциальности» и «Условиями оказания услуг»

Наши выпускники работают в компаниях:

Логотип компании Альфа Банк
Логотип компании Aviasales
Логотип компании Yandex
Логотип компании Tinkoff

Используйте Хекслет по максимуму!

  • Задавайте вопросы по уроку
  • Проверяйте знания в квизах
  • Проходите практику прямо в браузере
  • Отслеживайте свой прогресс

Зарегистрируйтесь или войдите в свой аккаунт

Даю согласие на обработку персональных данных, соглашаюсь с «Политикой конфиденциальности» и «Условиями оказания услуг»