В видео есть неточность: в формуле вычисления факториала и в коде, который на ней основан, не учитывается, что для 0 (нуля) тоже можно вычислить факториал — он равен 1 (единице). Исправленный код есть ниже в конспекте.
Транскрипт урока
У нас уже есть функция surfaceAreaCalculator
, которая принимает один аргумент — радиус — и возвращает площадь поверхности соответствующей сферы, используя формулу 4 * pi * r2. Помните, мы можем представить функции ящиками: кладем что-то в ящик, она производит какие-то действия и выплевывает результат.
Некоторые ящики не принимают ничего, другие ничего не выплевывают, а третьи вообще ничего не делают. Но мы сейчас заинтересованы в ящиках, подобных surfaceAreaCalculator
, которая принимает что-то, вычисляет и возвращает результат.
Мы сделали эту функцию, чтобы упростить себе работу. Нам нужно вычислить площади поверхностей разных планет, а имея под рукой такую удобную функцию, нам не нужно помнить и переписывать формулу раз за разом.
Еще польза в том, что теперь код проще понять. Сравните это:
const surfaceOfMars = surfaceAreaCalculator(3390)
с этим:
const surfaceOfMars = 4 * 3.14 * 3390 * 3390
Первый вариант намного приятней и проще, особенно для того, кто только что увидел этот код. Первый вариант отвечает на вопрос "что", второй — на вопрос "как".
Мы можем пойти дальше и собрать еще одну функцию — для вычисления квадратов. Давайте вначале взглянем на то, как мы можем ее использовать.
const surfaceAreaCalculator = (radius) => {
return 4 * 3.14 * square(radius)
}
Вместо умножения радиуса на радиус, мы вызовем функцию вычисления квадрата и передадим ей радиус. Очевидно — все, что делает функция вычисления квадрата, это "принимает число и возвращает его квадрат";
const square = (num) => {
return num * num
}
Давайте отследим шаги и посмотрим, что происходит, когда мы запускаем нашу программу. Мы создаем константу surfaceOfMars
и пытаемся сохранить в нее значение, которое возвращает функция surfaceAreaCalculator
, когда она вызывается с числом 3390 в качестве аргумента.
3390 внутри функции известно как radius
. Функция хочет умножить числа и выполнить возврат, но ей нужно знать последнее число, ей требуется вызвать функцию square
и передать этот радиус. square
принимает один аргумент — это число 3390, в нашем случае, и внутри функции square
оно известно как num
.
square
хочет умножить num
на num
и сделать возврат. Ей никто не мешает и она делает это умножение и возврат. Мы снова внутри surfaceAreaCalculator
, который в прямом смысле ждал, пока функция square
закончит свое дело. И теперь у нас есть результат вызова square
. Он заменяет вызов, поэтому теперь становится возможным завершить умножение и вернуть ответ.
Ответ возвращается и сохраняется в surfaceOfMars
.
Так что функции могут вызывать другие функции. Функция не знает и не напрягается, что она была вызвана другой функцией. Возможно, она была вызвана другой функцией, которая так же была вызвана еще какой-то функцией! Не так важно, при условии, что вычисление возвращается и заканчивает свою работу.
Давайте попробуем еще поиграть с функциями, которые вызываются функциями. Допустим, у вас есть три книги на полке и вы хотите узнать, сколько есть возможных вариантов их перестановки.
Получается шесть уникальных комбинаций из трех книг. Из четырех — 24 комбинации. Из 13 — почти столько, сколько людей на планете. 25 книг? Вариантов их перестановки больше, чем атомов во Вселенной.
Вообще, существует n! вариантов перестановки n книг. Факториал означает — умножить все целые числа от 1 до n. Так что, 3! — это 1 * 2 * 3. Давайте напишем функцию факториала.
const factorial = (n) => {
return 1 * 2 * 3 * 4 // oй...
}
Ой, подождите. Мы не знаем значение n
изначально, в этом вся проблема. Хмм… Как там делается в математике?
А, хорошо, у них там есть два варианта: если n равно 0, тогда факториал — 1, это просто. Но если n не равно 0, тогда факториал — n*(n-1)!
Давайте попробуем вот так:
const factorial = (n) => {
if (n === 0) {
return 1
}
else {
return n * factorial(n - 1)
}
}
const answer = factorial(3)
Это может показаться странным. Мы вызываем функцию из функции, но… это та же самая функция!
Может тут что-то не так? Вообще-то нет! Все дело в том, что сама по себе функция — это не ящик, это его описание. Когда вы вызываете функцию, тогда создается ящик, а после того, как функция выполнилась, ящик самоуничтожается. Поэтому когда вы вызываете ту же самую функцию из нее самой, просто создается еще один ящик.
Давайте это отследим: мы вызываем factorial(3)
. 3 это не 0, поэтому первое условие игнорируется. Функция хочет произвести умножение чисел и вернуть ответ, но она не может — ей нужно знать второе число в операции умножения. Для этого она вызывает factorial(3-1)
или factorial(2)
.
Формируется новый идентичный ящик factorial
, он принимает число 2, это не 0, так что он пробует произвести умножение и вернуть ответ, но не может — ему нужно знать второе число, поэтому он вызывает factorial(1)
.
Формируется новый идентичный ящик factorial
, он принимает число 1 и это снова не 0. Еще одна попытка произвести умножение и вернуть результат, происходит вызов factorial(0)
и этот ящик уже может мгновенно вернуть ответ — он возвращает 1.
1 возвращается в предыдущий ящик, умножается на 1 и ответ "1" возвращается в предыдущий ящик, умножается на 2 и ответ "2" возвращается в предыдущий ящик, умножается на 3 и ответ "6" возвращается во внешний мир и сохраняется в константе answer
.
Фуух!
Все это и есть рекурсия: что-то описывается через самого себя, содержит себя в своем описании. Когда дело касается математики или программирования, требуется два условия:
- Простой базовый случай или терминальный сценарий. Это точка, в которой нужно остановиться. В нашем примере это 0: мы остановили вычисление факториала когда в функцию был передан 0.
- Правило передвижения по рекурсии, углубление. В нашем случае это было
n * factorial(n-1)
.
Еще один момент. Если проверить наш код с помощью линтера, то он выдаст ошибку no-else-return
. Последуем рекомендациями линтера и отрефакторим код:
const factorial = (n) => {
if (n === 0) {
return 1
}
return n * factorial(n - 1)
}
const answer = factorial(3)
Давайте проследим шаги еще раз, но с другой точки зрения, не заглядывая в ящики. Вот, как это выглядит пошагово:
factorial(3);
3 * factorial(2);
3 * 2 * factorial(1);
3 * 2 * 1 * factorial(0);
3 * 2 * 1 * 1;
3 * 2 * 1
3 * 2;
6;
Умножение не происходит пока мы спускаемся до базового случая функции factorial(0)
. А затем мы возвращаемся наверх, производя одно умножение за один шаг.
Рекурсия широко используется, особенно в функциональном программировании — одном из стилей программирования. И не только для математических вычислений, а для множества других процессов!
Иногда информация в компьютере по своей природе требует рекурсивных функций. Например, веб-страницы состоят из HTML-элементов, и одни элементы могут входить в другие. Теги в тегах в тегах. И для эффективной обработки страницы браузеру требуется рекурсивно двигаться от уровня к уровню чтобы понять, в каком именно виде нужно вывести эти элементы на экран для пользователя.
Вы будете постоянно сталкиваться с рекурсией в этом и последующих курсах, потому что это невероятно мощная штука и, должен признаться, довольно крутая.
Ваша очередь. Переходите к тестам и упражнениям, создайте свою рекурсивную функцию. Процесс может оказаться немного каверзным, но помните: вам нужно описать две вещи — как углубляться и когда остановиться. Удачи!
Выводы
О функциях
- Можно представить функции как черные коробки: коробка забирает объект, производит внутри какие-то действия, а потом выплевывает что-то новое
- Некоторые функции ничего не забирают (не принимают аргументы), некоторые вообще ничего не делают (они пустые), некоторые не возвращают значения.
- Наш
surfaceAreaCalculator
принимает один аргумент (radius), вычисляет площадь поверхности и возвращает результат этого вычисления.
- Функции могут вызывать другие функции
surfaceAreaCalculator
может вызывать функциюsquare
, чтобы получить радиус, возведенный в квадрат, вместо того, чтобы умножать радиус на радиус.- Мы пишем функции, чтобы облегчить жизнь:
- такой код легче понимать
- функции могут переиспользоваться несколько раз
Сравните:
const surfaceOfMars = surfaceAreaCalculator(3390) // это "ЧТО", в таком виде легче понять суть
const surfaceOfMars = 4 * 3.14 * 3390 * 3390 // это "КАК"
Две функции вместе
const surfaceAreaCalculator = (radius) => {
return 4 * 3.14 * square(radius)
}
const square = (num) => {
return num * num
}
Функции, которые вызывают сами себя
- Определение функции — это описание коробки
- Оригинал коробки формируется при вызове функции
- Когда функция вызывает сама себя, создается новая идентичная коробка
Перестановки:
- Количество способов перестановки n объектов равно n! (перестановки)
- n! определяется таким способом: если n = 0, то n! = 1; если n > 0, то n! = n * (n-1)!
Функция, вычисляющая факториал:
const factorial = (n) => {
if (n === 0) {
return 1
}
else {
return n * factorial(n - 1)
}
}
const answer = factorial(3)
Требования рекурсии
- Простой базовый случай, или терминальный сценарий, или терминальное условие. Простыми словами, когда остановиться. В нашем примере это был 0: мы остановили вычисление факториала, когда достигли 0.
- Правило передвижения по рекурсии, углубление. В нашем случае, это было
n * factorial(n-1)
.
Ожидание умножения
Ничего не умножается, пока мы спускаемся к базовому случаю factorial(0)
. Затем мы начинаем подниматься обратно, по одному шагу.
factorial(3);
3 * factorial(2);
3 * 2 * factorial(1);
3 * 2 * 1 * factorial(0);
3 * 2 * 1 * 1;
3 * 2 * 1
3 * 2;
6;
Примечание
Заметьте, что 0! это 1, а простой базовый случай для n! это 0! В этом уроке мы пропустили такой случай, чтобы сократить рекурсию на один вызов и на одну коробку, поскольку 1 * 1 — это, в любом случае — 1.
Просто ради забавы
У программистов есть одна шутка: "Чтобы понять рекурсию, нужно понять рекурсию". Google, кажется, любит такие шутки. Попробуйте погуглить "рекурсия" и зацените верхний результат поиска ;-)