Арифметические операции — Основы Java

На базовом уровне компьютеры оперируют только числами. Даже в прикладных программах на высокоуровневых языках внутри много чисел и операций над ними.

К счастью, для старта достаточно знать обычную арифметику — с нее и начнем.

Для сложения двух чисел в математике мы пишем, например, 3 + 4. В программировании — то же самое. Вот программа, складывающая два числа:

class App {
    public static void main(String[] args) {
        3 + 4;
    }
}

Если запустить эту программу на выполнение, то она тихо отработает и завершится. На экран ничего не будет выведено. Операция сложения, как и остальные операции, сама по себе ничего не делает, кроме сложения.

Чтобы воспользоваться результатом сложения, его нужно вывести на экран:

System.out.println(3 + 4);

// После запуска на экране появится результат:
// => 7

Кроме сложения доступны следующие операции:

• * — умножение
• / — деление
• - — вычитание
• % — остаток от деления

Теперь давайте выведем на экран результат деления, результат возведения в степень и результат вычисления остатка от деления:

System.out.println(8 / 2); // => 4
System.out.println(3 * 3 * 3); // => 27
System.out.println(7 % 2); // => 1

Операторы

Перед тем, как двигаться дальше, разберем базовую терминологию. Знак операции, такой как +, называют оператором. Оператор — просто символ, который выполняет операцию, например, сложение:

System.out.println(8 + 2); // => 10

В этом примере + — это оператор, а числа 8 и 2 — это операнды.

В случае сложения у нас есть два операнда:

• Один слева
• Другой справа от знака +

Операции, которые требуют наличия двух операндов, называются бинарными. Если пропустить хотя бы один операнд, то программа завершится с синтаксической ошибкой. Например:

`3 + ;`

Операции бывают не только бинарными. Бывают еще:

• Унарные — с одним операндом
• Тернарные — с тремя операндами

Причем операторы могут выглядеть одинаково, но обозначать разные операции:

System.out.println(-3); // => -3

Выше пример применения унарной операции к числу 3. Оператор «минус» перед тройкой говорит интерпретатору — возьми число 3 и найди противоположное, то есть -3.

Это немного может сбить с толку, потому что -3 — это одновременно и число само по себе, и оператор с операндом, но у языков программирования такая структура.

Коммутативная операция

Мы все помним со школы: «от перемены мест слагаемых сумма не меняется». Это один из базовых и интуитивно понятных принципов арифметики — коммутативный закон.

Бинарная операция считается коммутативной, если, вы получаете тот же самый результат, поменяв местами операнды. Очевидно, что сложение — коммутативная операция:

3 + 2 = 2 + 3

А вот вычитание — это не коммутативная операция:

2 - 3 ≠ 3 - 2

В программировании этот закон работает точно так же, как в арифметике. Более того, большинство операций не являются коммутативными. Отсюда вывод: всегда обращайте внимание на порядок того, с чем работаете.

Композиция операций

А что, если понадобится вычислить такое выражение: 3 + 5 - 2? Именно так мы и запишем:

System.out.println(3 + 5 - 2); // 3 + 5 - 2 => 8 - 2 => 6

Обратите внимание, что компьютер производит арифметические вычисления в правильном порядке: сначала деление и умножение, потом сложение и вычитание. Иногда этот порядок нужно изменить — об этом немного далее.

Или другой пример:

System.out.println(2 * 4 * 5 * 10); // 2 * 4 * 5 * 10 => 8 * 5 * 10 => 40 * 10 => 400

Как видно, операции можно соединять друг с другом и таким образом вычислять все более сложные составные выражения. Чтобы представить себе то, как происходят вычисления внутри интерпретатора, давайте разберем пример:

2 * 4 * 5 * 10

В этом примере:

1. Сначала вычисляем 2 * 4 и получаем выражение 8 * 5 * 10
2. Затем умножаем 8 * 5. В итоге имеем 40 * 10
3. В конце концов происходит последнее умножение, и получается результат 400

Приоритет операций

Посмотрите внимательно на выражение 2 + 2 * 2 и посчитайте в уме ответ. Правильный ответ: 6. Если у вас получилось 8, то этот урок для вас.

В школьной математике мы изучали понятие «приоритет операции». Приоритет определяет, в какой последовательности должны выполняться операции.

Например, умножение и деление имеют больший приоритет, чем сложение и вычитание:

2 + 3 * 2 = 8

Но нередко вычисления должны происходить в порядке, отличном от стандартного приоритета. В сложных ситуациях приоритет можно задавать круглыми скобками, точно так же, как в школе, например:

(2 + 2) * 2

Скобки можно ставить вокруг любой операции. Они могут вкладываться друг в друга сколько угодно раз. Вот пара примеров:

System.out.println(3 * (4 - 2)); // => 6
System.out.println(7 * 3 + (4 / 2) - (8 + (2 - 1))); // => 14

Иногда выражение сложно воспринимать визуально. Тогда можно сделать его понятнее, расставив скобки, хотя они и не повлияют на приоритет:

Было:

System.out.println(8 / 2 + 5 - -4 / 2); // => 11

Стало:

System.out.println(((8 / 2) + 5) - (-4 / 2)); // => 11

Запомните: код пишется для людей, потому что код будут читать люди, а машины будут только исполнять его. Для машин нет «более» понятного или «менее» понятного кода, независимо от того, является ли код корректным или нет.

Числа с плавающей точкой

В математике существуют разные виды чисел, например:

• Натуральные — это целые числа от 1 и больше
• Рациональные — это числа с точкой, например, 0.5

С точки зрения устройства компьютеров, между этими видами чисел — пропасть. Попробуем сложить два рациональных числа:

0.2 + 0.1 = 0.3

А теперь посмотрим, что на это скажет Java:

0.2 + 0.1; // 0.30000000000000004

Операция сложения двух рациональных чисел внезапно привела к неточному вычислению результата. Тот же самый результат выдадут и другие языки программирования.

Такое поведение обуславливается ограничениями вычислительных мощностей. В отличие от чисел, объем памяти конечен — при этом бесконечное количество чисел требовало бы бесконечного количества памяти для своего хранения.

С натуральными числами эта проблема решается простым ограничением по верхней границе. Есть некоторое максимальное число, которое можно ввести:

System.out.println(Integer.MAX_VALUE);
// => 2147483647

С рациональными числами такой финт не пройдет. Дело в том, что они не выстроены в непрерывную цепочку, между 0.1 и 0.2 лежит бесконечное множество чисел.

А как тогда хранить рациональные числа? Подавляющее число языков программирования в этом случае опирается на единый стандарт, который описывает как организовывать память в таких случаях.

Разработчикам важно понимать, что операции с плавающими числами неточны, но эту точность можно регулировать. Это значит, что при решении задач с подобными числами необходимо прибегать к специальным трюкам, которые позволяют добиться необходимой точности.

https://replit.com/@hexlet/java-basics-arithmetics

Дополнительные материалы

1. Что нужно знать про арифметику с плавающей запятой

Остались вопросы? Задайте их в разделе «Обсуждение»

Вам ответят команда поддержки Хекслета или другие студенты.