Графики — Функции

Поскольку функции — это отношения, у них есть графики. В этом уроке мы покажем, как визуально представить функцию.

График функции — это визуальное представление функции на плоскости, которое помогает понять различные свойства функции.

Графики функций можно строить по-разному, но процесс всегда похож — надо строить кривую, которая соответствует функции.

Вспомним типы графиков функций:

Давайте выясним, как строить графики на примере линейной функции.

Шаг 1. Сначала построим график функции . Для этого создадим таблицу значений, взяв несколько случайных чисел для , скажем, и . Затем подставим каждое из них в , чтобы вычислить значения :

Таким образом, две точки на прямой — это и . Если построить их на графике и соединить прямой линией, то мы получим ее график:

Посмотрим еще на такой пример — это часть графика функции Floor:

Представим, что — график функции с областью .

В таком случае будет являться графиком функции при одном условии: всякий раз, когда , вертикальная прямая должна пересекаться в одной точке. Это называется тестом вертикальной линии для функции.

Часто функции представляют в виде диаграммы. Например, когда у функции маленькое множество в качестве своей области и маленькое множество в качестве своего кодомена.

Допустим, есть такая функция:

Линии, которые соединяют элемент слева на рисунке с элементом справа — это связь между элементами области и элементами кодомена. Ее интерпретируют как правило для . Например, мы интерпретируем линию между и , как означающую :

Теперь посмотрим на еще один пример:

Элементы области и кодомена могут быть перечислены в любом порядке. Иногда подобное представление облегчает понимание функций, определенных на — состоящих из натуральных чисел. Такое представление можно использовать и для некоторых больших множеств.