Теория Множеств — PHP: Массивы

Теория множеств. Знаю, как многие пугаются математики, но конкретно теория множеств (наивная) очень проста и понятна. Более того, мы постоянно используем её элементы в обычной жизни. А уж в программировании она встречается на каждом шагу.

Основное понятие теории множеств, как не удивительно — множество. Множеством обозначают совокупность объектов произвольной природы, рассматривающихся как единое целое. Простейший пример — цифры. Множество арабских цифр включает в себя 10 элементов и является конечным. Понятие конечности носит интуитивный характер и обозначает, что в множестве конечное число элементов.

Пример бесконечного множества — натуральные числа. В свою очередь множество натуральных чисел является подмножеством целых чисел, которые в свою очередь являются подмножеством рациональных чисел и так далее.

«Подмножество» означает, что все элементы одного множества также входят в другое множество, называемое надмножеством (по отношению к подмножеству).

Представление множеств кружками довольно удобно. Можно быстро оценить как друг с другом соотносятся разные множества.

Но математические объекты, такие как числа, не единственные возможные объекты множеств. Множеством можно назвать группу людей, стоящих на остановке в ожидании своего автобуса, или жильцов квартир одного дома, города или страны. Любой набор любых объектов, которые мы хотим рассматривать как одно целое.

Главное для нас в теории множеств — операции над ними. К ним относятся: дополнение, объединение, пересечение, разность, декартово произведение и некоторые другие.

Простой пример. Когда в Фейсбуке вы заходите на страницу другого человека, то Фейсбук показывает вам блок с общими друзьями. Если принять, что ваши друзья и друзья вашего друга — два множества, то общие друзья — множество, полученное как пересечение исходных множеств друзей.

Переходя к программированию, можно заметить, что массив очень похож на множество, и его действительно можно так рассматривать. Почему это так важно? Понимая принципы, на которых основаны некоторые операции, вы сможете реализовывать их наиболее быстрым и эффективным способом. Например, зная, что вам нужна операция пересечения множеств в PHP, вы можете попытаться найти функцию, которая делает поставленную задачу. Для этого достаточно ввести в гугл запрос: php set intersect (set — множество, intersect — пересечение). Первая (по крайней мере, у меня) ссылка в поисковой выдаче ведёт на нужную функцию array_intersect. То же самое вас ждёт и с другими операциями. Это частичный ответ на вопрос «нужна ли математика программистам?».

Кстати, не во всех языках есть встроенные функции для работы со множествами. В некоторых для этого нужно ставить дополнительные библиотеки, а в таких как, например, Ruby, операции со множествами реализованы с использованием арифметических операторов (объединение множеств: coll1 + coll2).

Отдельно стоит сказать, что реляционные базы данных построены на идеях реляционной алгебры, в которой теория множеств играет центральную роль. Базы данных — неотъемлемая часть веб-разработки, и позже мы с ними познакомимся.

Рассмотрим основные операции:

Пересечение

Пересечением множеств называется множество, в которое входят элементы, встречающиеся во всех данных множествах одновременно.

<?php

$friends1 = ['vasya', 'kolya', 'petya'];
$friends2 = ['igor', 'petya', 'sergey', 'vasya', 'sasha'];

array_intersect($friends1, $friends2); // ['vasya', 'petya']

Эта функция принимает любое количество массивов. То есть вы можете находить пересечение любого количества массивов за один вызов.

Объединение

Объединением множеств называется множество, в которое входят элементы всех данных множеств. Объединение множеств в PHP нельзя сделать одним вызовом, но его можно имитировать, соединив две функции:

<?php

$friends1 = ['vasya', 'kolya', 'petya'];
$friends2 = ['igor', 'petya', 'sergey', 'vasya', 'sasha'];

// merge выполняет слияние двух массивов. В отличие от пересечения,
// в нём повторяются элементы, которые встречаются там и там (а не должны)
$friends = array_merge($friends1, $friends2);
// ['vasya', 'kolya', 'petya', 'igor', 'petya', 'sergey', 'vasya', 'sasha'];

// unique удаляет дубли
$sharedFriends = array_unique($friends);
// ['vasya', 'kolya', 'petya', 'igor', 'sergey', 'sasha']

Дополнение (разность)

Разностью двух множеств называется множество, в которое входят элементы первого множества, не входящие во второе. В программировании такая операция часто называется diff.

<?php

$friends1 = ['vasya', 'kolya', 'petya'];
$friends2 = ['igor', 'petya', 'sergey', 'vasya', 'sasha'];

array_diff($friends1, $friends2); // ['kolya']

Принадлежность множеству

Проверку принадлежности элемента множеству можно выполнить с помощью функции in_array:

<?php

$terribleNumbers = [4, 13];

if (in_array(10, $terribleNumbers)) {
    print_r('woah!');
}

Дополнительные материалы

1. Основы и базовые операции над множествами

Остались вопросы? Задайте их в разделе «Обсуждение»

Вам ответят команда поддержки Хекслета или другие студенты.