Зарегистрируйтесь для доступа к 15+ бесплатным курсам по программированию с тренажером

Разность множеств Теория множеств

eyJpZCI6ImE4YzdhZGIzMzQzNTZhNTE5ZDQwNmQ4NWE2MTEyNzFlLnBuZyIsInN0b3JhZ2UiOiJjYWNoZSJ9?signature=b4875a05a940f9e7a694a46d521d208dff491be3d568baa131923cf3429056a1

В рамках школьной математики все мы научились выполнять сложение, вычитание, умножение и деление чисел. Мы можем применить каждую из этих операций к паре чисел, чтобы получить другое число. Например, при вычитании пары чисел и мы получаем число , то есть разность между и равна .

Аналогично, есть определенные операции, которые мы можем выполнить над двумя множествами, в результате чего получается другое множество. В этом уроке мы подробно изучим одну из операций над множествами, называемую разностью множеств, ее определение, формулы и примеры.

Разница двух множеств

Разность множеств и в таком порядке — это множество элементов, которые принадлежат , но не принадлежат :

Обозначаем как:
Читаем как: « минус »

Представление с помощью диаграммы Венна приведено ниже:

eyJpZCI6ImM3YjdlMjEzOTUwOWFiOGFlMTY2NGY5NTlhOWYwYjUyLnBuZyIsInN0b3JhZ2UiOiJjYWNoZSJ9?signature=e92c967971ce8584de480b18eebe4a0ae64a2dfe9a9406be02b8c8ed40f8c2b0

Также мы можем найти . Разность множеств и в таком порядке — это множество элементов, которые принадлежат , но не принадлежат :

Обозначаем как:
Читаем как: « минус »

Диаграмма Венна для будет выглядеть так:

eyJpZCI6IjI3ODExZjk2OTU4MDZlYWMwMzVlNzg3NThmZjhiNTRkLnBuZyIsInN0b3JhZ2UiOiJjYWNoZSJ9?signature=9e4da2a2c7a470854c6211adcbc6f4c179e50d4d95b8e9e6f54bd6f13ea6efb4

Также обратите внимание, что не равно , то есть:

Симметрическая разность между двумя множествами

Симметрическая разность множеств содержит элементы, которые находятся либо в множестве , либо в множестве , но не в обоих. Она обозначается и читается как «Симметрическая разность множеств и ». Так она выглядит на схеме:

eyJpZCI6IjRmNjZkNDcwOTM1ZDk4MTU0NmViZjEzOGNiZjdmMGU4LnBuZyIsInN0b3JhZ2UiOiJjYWNoZSJ9?signature=445ca29e70900793222a83be3f10b48787a5ee6b90016d58e9fc5600c0573a07

Разность трех множеств

Усложним задачу и попробуем найти разницу между тремя множествами и .

Предположим, что и — три непустых множества. Тогда представляет собой множество, содержащее элементы , которые не входят в и .

Представление в виде диаграммы Венна приведено на следующей диаграмме:

eyJpZCI6IjgxOGE2OGM0MjQ3MzYxNjczOGRjYTFkYzA2NTAyMTIwLnBuZyIsInN0b3JhZ2UiOiJjYWNoZSJ9?signature=5db6f50b696970c3e63288e994b2a53350f275b7f730bf950e6071ebad284736

Правила разности

  • Предположим, что два множества и равны. Тогда и

  • Разностью множества и пустого множества является само множество, то есть

  • Разностью пустого и непустого множества является пустое множество, то есть

  • Разность множества от универсального множества равна пустому множеству, то есть

  • Если и — непересекающиеся множества (не имеют общих элементов), то и


Самостоятельная работа

Задача №1:

Условие:


Найдите и .

Нажмите, чтобы увидеть ответ

По условию:

, так как элементы есть в , но нет в .

Аналогично: , так как элементы и принадлежат , а не .

Таким образом можно показать, что .


Задача №2:

Условие:

Найдите следующее:

Нажмите, чтобы увидеть ответ

По условию задачи:

Сделаем из этого условия следующие выводы:



Аватары экспертов Хекслета

Остались вопросы? Задайте их в разделе «Обсуждение»

Вам ответят команда поддержки Хекслета или другие студенты

Об обучении на Хекслете

Для полного доступа к курсу нужен базовый план

Базовый план откроет полный доступ ко всем курсам, упражнениям и урокам Хекслета, проектам и пожизненный доступ к теории пройденных уроков. Подписку можно отменить в любой момент.

Получить доступ
1000
упражнений
2000+
часов теории
3200
тестов

Открыть доступ

Курсы программирования для новичков и опытных разработчиков. Начните обучение бесплатно

  • 130 курсов, 2000+ часов теории
  • 1000 практических заданий в браузере
  • 360 000 студентов
Отправляя форму, вы принимаете «Соглашение об обработке персональных данных» и условия «Оферты», а также соглашаетесь с «Условиями использования»

Наши выпускники работают в компаниях:

Логотип компании Альфа Банк
Логотип компании Aviasales
Логотип компании Yandex
Логотип компании Tinkoff

Используйте Хекслет по-максимуму!

  • Задавайте вопросы по уроку
  • Проверяйте знания в квизах
  • Проходите практику прямо в браузере
  • Отслеживайте свой прогресс

Зарегистрируйтесь или войдите в свой аккаунт

Отправляя форму, вы принимаете «Соглашение об обработке персональных данных» и условия «Оферты», а также соглашаетесь с «Условиями использования»
Изображение Тото

Задавайте вопросы, если хотите обсудить теорию или упражнения. Команда поддержки Хекслета и опытные участники сообщества помогут найти ответы и решить задачу