Зарегистрируйтесь, чтобы продолжить обучение

Разность множеств Теория множеств

eyJpZCI6ImRlMTZkZWI2ZjNiZjU2ODVhOTE4ZTk3OWZjYjlhYmM5LnBuZyIsInN0b3JhZ2UiOiJjYWNoZSJ9?signature=51019e9b1a68a208305449549476217d1abc390de02b417fd1d147d0def15b46

В рамках школьной математики все мы научились выполнять сложение, вычитание, умножение и деление чисел. Мы можем применить каждую из этих операций к паре чисел, чтобы получить другое число. Например, при вычитании пары чисел и мы получаем число , то есть разность между и равна .

Аналогично, есть определенные операции, которые мы можем выполнить над двумя множествами, в результате чего получается другое множество. В этом уроке мы подробно изучим одну из операций над множествами, называемую разностью множеств, ее определение, формулы и примеры.

Разница двух множеств

Разность множеств и в таком порядке — это множество элементов, которые принадлежат , но не принадлежат :

Обозначаем как:
Читаем как: « минус »

Представление с помощью диаграммы Венна приведено ниже:

eyJpZCI6ImQ3NWVjMTJhZmUzM2Y2MzUxMWRmY2MzMGU5N2JkZDk3LnBuZyIsInN0b3JhZ2UiOiJjYWNoZSJ9?signature=20888041487427f37efbaad61f418220abff6277eb3e19a0676a14cef2f889a0

Также мы можем найти . Разность множеств и в таком порядке — это множество элементов, которые принадлежат , но не принадлежат :

Обозначаем как:
Читаем как: « минус »

Диаграмма Венна для будет выглядеть так:

eyJpZCI6IjMwM2Y4MTczY2UyZTBiM2ZjMjU2Y2RhNWZmMGNhZjYxLnBuZyIsInN0b3JhZ2UiOiJjYWNoZSJ9?signature=9e72bcf24917c4b36999d68ce4489f223a62ab2a315667e5a64fda9a76b408b4

Также обратите внимание, что не равно , то есть:

Симметрическая разность между двумя множествами

Симметрическая разность множеств содержит элементы, которые находятся либо в множестве , либо в множестве , но не в обоих. Она обозначается и читается как «Симметрическая разность множеств и ». Так она выглядит на схеме:

eyJpZCI6IjVmMjUwZDA0MTA4N2U3M2U5NDczYzFjOTJiYTg1MmExLnBuZyIsInN0b3JhZ2UiOiJjYWNoZSJ9?signature=01d889c759aebd980ee60412237cc0e2ab37dd615f336c48c629a490ab885482

Разность трех множеств

Усложним задачу и попробуем найти разницу между тремя множествами и .

Предположим, что и — три непустых множества. Тогда представляет собой множество, содержащее элементы , которые не входят в и .

Представление в виде диаграммы Венна приведено на следующей диаграмме:

eyJpZCI6IjI5NTMyYjhkMTQyMTY0MDNiZWYxNTJkMzA1NjdjOGI1LnBuZyIsInN0b3JhZ2UiOiJjYWNoZSJ9?signature=8b14afc7b5e57aebb84c24c41e911516aae233c0b398c21abff78024ce498205

Правила разности

  • Предположим, что два множества и равны. Тогда и

  • Разностью множества и пустого множества является само множество, то есть

  • Разностью пустого и непустого множества является пустое множество, то есть

  • Разность множества от универсального множества равна пустому множеству, то есть

  • Если и — непересекающиеся множества (не имеют общих элементов), то и


Самостоятельная работа

Задача №1:

Условие:


Найдите и .

Нажмите, чтобы увидеть ответ

По условию:

, так как элементы есть в , но нет в .

Аналогично: , так как элементы и принадлежат , а не .

Таким образом можно показать, что .


Задача №2:

Условие:

Найдите следующее:

Нажмите, чтобы увидеть ответ

По условию задачи:

Сделаем из этого условия следующие выводы:



Аватары экспертов Хекслета

Остались вопросы? Задайте их в разделе «Обсуждение»

Вам ответят команда поддержки Хекслета или другие студенты

Для полного доступа к курсу нужен базовый план

Базовый план откроет полный доступ ко всем курсам, упражнениям и урокам Хекслета, проектам и пожизненный доступ к теории пройденных уроков. Подписку можно отменить в любой момент.

Получить доступ
1000
упражнений
2000+
часов теории
3200
тестов

Открыть доступ

Курсы программирования для новичков и опытных разработчиков. Начните обучение бесплатно

  • 130 курсов, 2000+ часов теории
  • 1000 практических заданий в браузере
  • 360 000 студентов
Отправляя форму, вы принимаете «Соглашение об обработке персональных данных» и условия «Оферты», а также соглашаетесь с «Условиями использования»

Наши выпускники работают в компаниях:

Логотип компании Альфа Банк
Логотип компании Aviasales
Логотип компании Yandex
Логотип компании Tinkoff

Используйте Хекслет по-максимуму!

  • Задавайте вопросы по уроку
  • Проверяйте знания в квизах
  • Проходите практику прямо в браузере
  • Отслеживайте свой прогресс

Зарегистрируйтесь или войдите в свой аккаунт

Отправляя форму, вы принимаете «Соглашение об обработке персональных данных» и условия «Оферты», а также соглашаетесь с «Условиями использования»
Изображение Тото

Задавайте вопросы, если хотите обсудить теорию или упражнения. Команда поддержки Хекслета и опытные участники сообщества помогут найти ответы и решить задачу