Теория множеств — это раздел математики, посвященный изучению коллекций объектов, их свойств и отношений между ними. В этой теме не обойтись без общепринятых условных значений. Без этих знаний вы не сможете понимать математические выражения и дальше продвигаться в изучении дискретной математики.
В этом уроке мы рассмотрим наиболее важные символы в теории множеств — также узнаем, что они значат и как их использовать. Для удобства чтения мы сгруппировали эти символы в таблицы по их функциям.
Константы
В теории множеств константы — это односимвольные литералы, используемые для обозначения ключевых математических множеств. В таблице ниже мы приводим наиболее заметные из них, а также их значение и примеры:
Ø, |
Пустое множество |
|
|
Множества натуральных чисел |
|
|
Множества целых чисел |
Если , тогда |
|
Множества рациональных чисел |
|
|
Множества действительных чисел |
|
|
Множества комплексных чисел |
|
|
Универсальное множество |
Когда |
На схеме ниже вы видите, как соотносятся константы между собой:
Переменные
Как и в других областях математики, в теории множеств часто используются символы переменных для обозначения различных объектов и величин.
В следующей таблице мы рассмотрим наиболее распространенные константы:
|
Множества |
|
|
Элементы множества |
Если и , тогда |
|
Порядковые числа |
Если для всех подразумевает, что для всех , тогда выполняется в общем случае |
|
Предельные ординалы |
является предельным ординалом, если он не равен ни , ни ординалу преемника |
|
Мощность (кардинальные числа) |
Для каждого конечного кардинала , его преемником является просто |
Разделители
В теории множеств разделители — это символы, используемые для разделения между независимыми математическими сущностями, и часто встречаются в контексте определения множеств.
В следующей таблице мы рассмотрим наиболее распространенные разделители:
|
Идентификатор для множеств |
|
|
Идентификатор для кортежей |
|
|
Маркер «Такой, что» |
|
Реляционные символы
В теории множеств реляционные символы описывают отношения между множествами или отношения между множеством и его элементом.
В следующей таблице мы рассмотрим наиболее распространенные реляционные символы:
|
Принадлежит к множеству (Элемент входит в множество ) |
. |
|
Непринадлежность к множеству (Элемент не входит в множество ) |
|
|
Эквивалентность множеств (Множества равны) |
|
|
Отношение подмножества ( является подмножеством ) |
|
|
Отношение без подмножества ( не является подмножеством ) |
и |
⊊ |
Отношение без подмножества ( не является подмножеством ) |
Если ⊊ , тогда существует такое , что |
|
Надмножество ( является надмножеством ) |
|
|
Отношение правильного надмножества ( является правильным надмножеством ) |
Когда |
⊋ |
Отношение без надмножества ( не является надмножеством ) |
Когда ⊋ |
Остались вопросы? Задайте их в разделе «Обсуждение»
Вам ответят команда поддержки Хекслета или другие студенты
- Статья «Как учиться и справляться с негативными мыслями»
- Статья «Ловушки обучения»
- Статья «Сложные простые задачи по программированию»
- Вебинар «Как самостоятельно учиться»
Для полного доступа к курсу нужен базовый план
Базовый план откроет полный доступ ко всем курсам, упражнениям и урокам Хекслета, проектам и пожизненный доступ к теории пройденных уроков. Подписку можно отменить в любой момент.
