- Пустое множество
- Синглетон
- Конечное множество
- Бесконечное множество
- Подмножество
- Степень множества (Булеан)
- Универсальное множество
- Выводы
Мы уже знаем, что такое множество — перейдем к тому, можно ли их как-то классифицировать. Другими словами, можем ли мы создавать множества множеств? Существуют различные типы множеств, которые можно определить и классифицировать математически. Именно их мы изучим в этом уроке.
Пустое множество
Если множество не имеет элементов, оно называется пустым или нулевым множеством. Оно обозначается или . Рассмотрим такой пример:
, где — високосный год между и
Между и годами нет ни одного високосного года. Таким образом, .
Синглетон
Если множество содержит только один элемент, то оно называется синглетоном или одиночным множеством. Например:
, где — четное простое число
Конечное множество
Если множество не содержит ни одного элемента или содержит определенное количество элементов, оно называется конечным множеством. Все пустые множества также попадают в эту категорию.
Если множество непустое, то оно называется непустым конечным множеством:
, где
— месяц в году
Множество
будет состоять из
элементов
, где
— двузначное число
Множество
будет иметь
элементов:
Бесконечное множество
В отличие от конечного множества, оно будет иметь бесконечное число элементов. Если данное множество не является конечным, то оно будет бесконечным.
Посмотрим на пару примеров:
, где
— натуральное число
Существует бесконечное множество натуральных чисел
Следовательно,
— бесконечное множество
, где
— ордината точки на некой прямой
Существует бесконечное множество точек на прямой
Следовательно,
— бесконечное множество
Подмножество
Если множество состоит из элементов, принадлежащих множеству , то называется подмножеством .
Возьмем для примера такое множество:
Перечислим его подмножества:
Степень множества (Булеан)
Степень множества состоит из всех подмножеств множества . Она обозначается . Для множества , состоящего из элементов, общее количество возможных подмножеств равно .
Возьмем для примера множество . Количество элементов в равно .
Таким образом, подмножествами являются:
-
— пустое множество
-
-
-
-
-
-
-
-
— множество мощности
Получается, в этом примере степень множества равна элементов.
Универсальное множество
Это множество — базовое для всех остальных множеств.
Например, в исследованиях человеческой популяции универсальное множество — это множество всех людей в мире. Множество всех людей в каждой стране можно рассматривать как подмножество этого универсального множества.
Обычно универсальное множество обозначается символом или .
Универсальное множество может быть как конечным, так и бесконечным. Натуральные числа — типичный пример бесконечного универсального множества. Множество натуральных чисел выглядит так:
Здесь знак многоточия означает, что множество продолжается без конца.
Универсальное множество состоит из всех элементов других множеств, присутствующих на диаграмме Венна — иллюстрации, на которых кругами показаны отношения между предметами или понятиями. Пересекающиеся круги имеют общие черты, не пересекающиеся — общих черт не имеют.
Выводы
В этом уроке мы изучили типы множеств. Повторим основные свойства каждого типа:
Пустое или нулевое множество |
|
Нет ни одного элемента |
Конечное множество |
|
Ограниченное количество элементов |
Бесконечное множество |
— множество всех целых чисел |
Бесконечное число элементов |
Равные множества |
|
Два множества, которые имеют одинаковые члены (то есть количество элементов одинаково и все элементы равны) |
Подмножества |
|
Множество называется подмножеством , если каждый элемент также является элементом |
Универсальное множество |
, |
Множество, которое состоит из всех элементов других множеств, присутствующих на диаграмме Венна |
Остались вопросы? Задайте их в разделе «Обсуждение»
Вам ответят команда поддержки Хекслета или другие студенты
Для полного доступа к курсу нужен базовый план
Базовый план откроет полный доступ ко всем курсам, упражнениям и урокам Хекслета, проектам и пожизненный доступ к теории пройденных уроков. Подписку можно отменить в любой момент.
