Хранить в localStorage объекты нельзя, но можно хранить строки. Поэтому для хранения объекта можно преобразовать его в строку, например через JSON.stringify(). А при извлечении из хранилища преобразовывать строку обратно в объект с помощью JSON.parse().
Например:
// создаём объект
const user = { name: 'Ivan', age: 23 };
// преобразовываем объект в строку и сохраняем в localStorage
localStorage.setItem('user', JSON.stringify(user));
// извлекаем данные и преобразовываем в объект
const savedUser = JSON.parse(localStorage.getItem('user'));
