Теория: Агрегация

Распространенный вариант использования циклов со списками — агрегация. Агрегацией называются любые вычисления, которые строятся на основе всего набора данных: например, поиск максимального значения, среднего, суммы и так далее. Процесс агрегации не требует от программиста знания нового синтаксиса, но влияет на алгоритм решения задач. Поэтому имеет смысл рассмотреть его отдельно. Начнем с поиска максимального значения:

def calculate_max(coll):
    # Если коллекция пустая, то у нее не может быть максимального значения
    # В подобных ситуациях принято возвращать None
    # Это классический пример использования идиомы guard expression
    if coll == []:
        return None

    # Сравнение элементов начинаем с первого элемента
    max = coll[0]

    # Обход начинаем со второго элемента
    for i in range(1, len(coll)):
        current = coll[i]
        # Если текущий элемент больше максимального,
        # то он становится максимальным
        if current > max:
            max = current

    # Не забываем вернуть максимальное число
    return max


print(calculate_max([]))  # => None
print(calculate_max([3, 2, -10, 38, 0]))  # => 38

В этом примере агрегации мы видим вычисление. Оно включает в себя сравнение всех элементов для поиска одного, которое станет результатом этой операции.

Обратите внимание, что начальным значением max взят первый элемент, а не 0 или любое другое число. Ведь может оказаться так, что все числа в списке меньше 0, и тогда мы получим неверный ответ.

Нейтральный элемент

Теперь рассмотрим поиск суммы:

def calculate_sum(coll):
    # Начальное значение суммы
    sum = 0
    for i in range(len(coll)):
        # Поочередно складываем все элементы
        sum += coll[i]

    return sum


# Сумма элементов всегда возвращает какое-то число
# Если список пустой, то сумма его элементов равна нулю
print(calculate_sum([]))  # => 0

print(calculate_sum([3, 2, -10, 38, 0]))  # => 33
# Процесс вычислений
sum = 0
sum = sum + 3  # 3
sum = sum + 2  # 5
sum = sum + -10  # -5
sum = sum + 38  # 33
sum = sum + 0  # 33

Алгоритм поиска суммы значительно проще, но обладает парой важных нюансов.

Чему равна сумма элементов пустого списка? С точки зрения математики такая сумма равна 0, что совпадает со здравым смыслом. Если у нас нет яблок, значит у нас есть 0 яблок. Другими словами, количество яблок равно нулю. Функции в программировании работают по такой же логике.

Второй момент связан с начальным элементом суммы. У переменной sum есть начальное значение равное 0. Зачем вообще задавать значение? Любая повторяющаяся операция начинается с какого-то значения. Нельзя просто так объявить переменную и начать с ней работать внутри цикла. Это приведет к неверному результату:

# В Python мы не можем создать переменную не задав какое-то значение
# В качестве "отсутствия значения" используем None
sum = None

# Первая итерация цикла
sum = sum + 2

В результате такого вызова внутри будет ошибка TypeError: unsupported operand type(s) for +: 'NoneType' and 'int'. Она возникает из-за попытки сложить 2 и None. Значит какое-то значение все же нужно. В коде выше выбран 0, потому что все остальные варианты приведут к неверному результату. Если начальное значение будет равно 1, то результат получится на единицу больше, чем нужно.

В математике существует понятие нейтральный элемент бинарной операции — это элемент, который ничего не меняет в результате его использования. Другими словами, сложение любого числа с нулем всегда дает это же число. Тогда любую сумму, например 3 + 2 + 8, можно вычислить как 0 + 3 + 2 + 8, чем мы и пользуемся в нашем коде.

Нейтральный элемент – это важная часть любой агрегирующей операции. Именно с него начинается сам процесс агрегации. В случае сложения – это 0, в случае умножения – 1. Даже у конкатенации есть нейтральный элемент – это пустая строка: '' + 'one' будет 'one'.

Агрегация далеко не всегда означает, что коллекция элементов сводится к некоторому простому значению. Результатом агрегации может быть даже сложная структура — например, список. Подобные примеры часто встречаются в реальной жизни. Самый простой пример – это список уникальных слов в тексте.

Выводы

Агрегация — это вычисления на основе всего набора данных, такие как поиск максимального значения, среднего, суммы и т.д.

При агрегации может использоваться нейтральный элемент. Он не изменяет результат операции. Нейтральный элемент операции сложения — это 0. Для умножения — 1. Для конкатенации строк: пустая строка ''.

Результатом агрегации может быть не только простое значение, но и сложная структура, например, список уникальных слов в тексте.