Теория: Агрегация данных (Числа)

Отдельный класс задач, который не может обойтись без циклов, называется агрегированием данных. К таким задачам относятся поиск максимального, минимального, суммы, среднего арифметического и т.п. Их главная особенность в том, что результат зависит от всего набора данных. Для расчета суммы нужно сложить все числа, для вычисления максимального нужно сравнить все числа.

С такими задачами хорошо знакомы все, кто занимаются числами, например бухгалтеры или маркетологи. Обычно их выполняют в таблицах наподобие Microsoft Excel или Google Sheets.

Разберем самый простой пример – поиск суммы набора чисел. Реализуем функцию, которая складывает числа в указанном диапазоне, включая границы. Диапазоном в данном случае называется ряд чисел от какого-то начала до определенного конца. Например, диапазон [1, 10] включает в себя все целые числа от 1 до 10.

App.SumNumbersFromRange(5, 7); // 5 + 6 + 7 = 18
App.SumNumbersFromRange(1, 2); // 1 + 2 = 3

// [1, 1] диапазон с одинаковым началом и концом – тоже диапазон
// он в себя включает ровно одно число – саму границу диапазона
App.SumNumbersFromRange(1, 1); // 1
App.SumNumbersFromRange(100, 100); // 100

Для реализации этого кода нам понадобится цикл, так как сложение чисел – это итеративный процесс (он повторяется для каждого числа), а количество итераций зависит от размера диапазона. Перед тем, как смотреть код, попробуйте ответьте на вопросы ниже:

• Каким значением инициализировать счетчик?
• Как он будет изменяться?
• Когда цикл должен остановиться?

Попробуйте сначала подумать над этими вопросами, а затем посмотрите код ниже:

class App
{
    public static int SumNumbersFromRange(int start, int finish)
    {
        // Технически можно менять start
        // Но входные аргументы нужно оставлять в исходном значении
        // Это сделает код проще для анализа
        var i = start;
        var sum = 0; // Инициализация суммы

        while (i <= finish)
        {
            // Двигаемся до конца диапазона
            sum = sum + i; // Считаем сумму для каждого числа
            i = i + 1; // Переходим к следующему числу в диапазоне
        }

        // Возвращаем получившийся результат
        return sum;
    }
}

Общая структура цикла здесь стандартна. Есть счетчик, который инициализируется начальным значением диапазона, есть сам цикл с условием остановки при достижении конца диапазона, и, наконец, изменение счетчика в конце тела цикла. Количество итераций в таком цикле равно finish - start + 1. То есть для диапазона от 5 до 7 – это 7 - 5 + 1, то есть 3 итерации.

Главные отличия от обычной обработки связаны с логикой вычислений результата. В задачах на агрегацию всегда есть какая-то переменная, которая хранит внутри себя результат работы цикла. В коде выше это sum. На каждой итерации цикла происходит её изменение, прибавление следующего числа в диапазоне: sum = sum + i. Весь процесс выглядит так:

// Для вызова App.SumNumbersFromRange(2, 5);
var sum = 0;
sum = sum + 2; // 2
sum = sum + 3; // 5
sum = sum + 4; // 9
sum = sum + 5; // 14
// 14 – результат сложения чисел в диапазоне [2, 5]

В математике существует понятие нейтральный элемент операции (у каждой операции свой элемент). Это понятие имеет очень простой смысл. Операция с этим элементом не изменяет то значение, над которым проводится операция. В сложении любое число плюс ноль дает само число. При вычитании – тоже самое. Даже у конкатенации есть нейтральный элемент – это пустая строка: "" + "one" будет "one".

Вопрос на самопроверку. Какой нейтральный элемент у операции умножения?