Теория: Возврат из циклов

Работа с циклами обычно сводится к двум сценариям:

1. Агрегация. Накопление результата во время итераций и работа с ним после цикла. Переворот строки как раз относится к такому варианту.
2. Выполнение цикла до достижения необходимого результата и выход. Например, задача поиска простых чисел. Напомним, что простое число — это число, которое делится без остатка только на себя и на единицу.

Рассмотрим простой алгоритм проверки простоты числа. Будем делить искомое число x на все числа из диапазона от двух до x - 1 и смотреть остаток от деления. Если в этом диапазоне не найден делитель, который делит число x без остатка, значит перед нами простое число.

Если задуматься, то можно заметить, что достаточно проверять числа не до x - 1, а до половины числа. Например, 11 не делится на 2, 3, 4, 5. Но и дальше гарантированно не будет делиться на числа больше своей половины. Значит, можно провести небольшую оптимизацию и проверять деление только до x / 2.

class App
{
    public static bool IsPrime(int number)
    {
        if (number < 2)
        {
            return false;
        }

        var divider = 2;

        while (divider <= number / 2)
        {
            if (number % divider == 0)
            {
                return false;
            }

            divider++;
        }

        return true;
    }
}

App.IsPrime(1); // false
App.IsPrime(2); // true
App.IsPrime(3); // true
App.IsPrime(4); // false

Алгоритм построен таким образом, что если во время последовательного деления на числа до x / 2 находится хоть одно, которое делит без остатка, то переданный аргумент — не простое число, а значит дальнейшие вычисления не имеют смысла. В этом месте стоит возврат false.

И только если цикл отработал целиком, можно сделать вывод, что число — простое, так как не было найдено ни одного числа, которое делит число без остатка.