Теория: Процент

Аналитикам важно уметь работать с процентами, потому что они помогают быстро понимать графики и диаграммы, а также способствуют развитию критического мышления. Кроме того, они используются в налогах, ипотеках, страховых программах.

Еще проценты полезны в повседневной жизни. Например, они подсказывают, какой вариант лучше:

• Один литровый флакон шампуня за 1000 рублей со скидкой в 5%
• Два полулитровых флакона за 475 рублей без скидки

Процент и процентный пункт

Процент – это одна сотая доля любой величины. Рассмотрим два примера:

• Человек состоит на 65% из воды, поэтому на килограмм его веса приходится 650 грамм воды
• Центральный Банк увеличил ключевую ставку с 8% до 10%, поэтому ставка выросла на 25%

Процентный пункт – это способ оперировать процентом как числом, а не долей от числа. В примере выше ключевая ставка выросла на 2 процентных пункта с 8% до 10%.

Простые и сложные проценты

Чтобы разобраться в простых и сложных процентах, рассмотрим такой пример:

• Начальная сумма вклада — 100 000 рублей
• Срок вклада — 3 года
• Ставка — 8% годовых (или 0,08)

Простые проценты начисляют только на ту сумму, которую вы изначально положили на вклад. Их можно вычислить по такой формуле:

Будущий размер вклада = Текущий размер вклада * (1 + n * i), где:

• n — это количество периодов
• i — ставка годовых

Применим формулу и посчитаем сумму вклада с простыми процентами в конце срока:

100000 * (1 + 3 * 0,08) = 100000 * (1 + 0,24)= 100000 * 1,24 = 124000

Сложные проценты начисляются и на внесенные вами деньги, и на уже выплаченный вам процент за депозит. Они рассчитываются так:

Будущий размер вклада = Текущий размер вклада * (1 + i)^n, где:

• n — это количество периодов
• i — ставка годовых

Применим формулу и посчитаем сумму вклада со сложными процентами в конце срока:

100000 * (1 + 0,08)^3 = 100000 * 1,08^3 = 100000 * 1,259712 = 125971,2

Как видите, сложные проценты выгоднее — с ними мы получим на 1971 рубль больше, чем от вклада с простыми процентами.

Эффект низкой базы

Чтобы понять эффект низкой базы, рассмотрим такой пример:

• Вася купил акцию Bloomberg за `20, а потом стоимость выросла на 10%
• Петя купил акцию Amazon за `2000, а потом стоимость выросла на 3%

Попробуем разобраться, кто заработал больше денег:

• Вася заработал 2 доллара = 20 * 0,10
• Петя заработал 60 долларов = 2000 * 0,03

В процентах акции Васи выглядят более выгодно, но в абсолютном выражении в выигрыше Петя. Именно это и есть эффект низкой базы — ситуация, в которой мы видим большие проценты роста при низком росте в абсолютном выражении. Здесь высокие проценты роста объясняются изначально низкой ценой актива. Так же работает ВВП разных стран:

• В процентах ВВП развивающихся стран больше, чем у развитых
• В абсолютном выражении ВВП развитых стран больше, чем у развивающихся

Ошибки при работе с процентами

• Вычислять процент понижения или повышения суммы от новой, а не старой стоимости товара
• Работать с процентом вместо процентного пункта
• Рассчитывать процент годовых через деление доходности на количество лет

Сравнение роста величин

Посмотрим, как посчитать прирост и падение стоимости портфеля ценных бумаг.

Представим, что мы вложили в акции 100 тысяч рублей. За год стоимость портфеля упала на 50%. Теперь он стоит 50 тысяч рублей. Падение составило 50%, при этом новая рыночная стоимость вашего портфеля отличается от старой на 100%. Почему так происходит? Потому что вам нужно взять 2 раза по 50 тысяч, чтобы получилось 100 тысяч.

Могло случиться и по-другому. Представим, что мы вложили 100 тысяч рублей и за год стоимость портфеля выросла на 20% до 120 тысяч рублей. Мы решаем не останавливаться на достигнутом и держим акции еще год. К концу второго года стоимость портфеля падает на 20%. Нам не удалось извлечь прибыль, но мы хотя бы ничего не потеряли — получили 20% и потеряли тоже 20%.

На самом деле, на этом неудачном вложении мы потеряем 4 тысячи, потому что проценты считаются от разных сумм:

• В первый год портфель в 100 тысяч вырос на 20% и стал стоить 120 тысяч
• Во второй год портфель в 120 тысяч упал на 20% и стал стоить 96 тысяч

Выводы

Повторим ключевые выводы урока:

• Процент считается как доля от старой цены товара, а не от новой
• Процент – это доля от числа, а процентный пункт – способ оперировать процентом как числом, а не долей от числа
• Сложные проценты начисляются на внесенные вами деньги и на уже выплаченный вам процент за депозит, а простые – только на внесенные вами деньги
• Эффект низкой базы – это ситуация, при которой большой процентный рост объясняется изначально низкой ценой актива