Теория: Введение

В повседневной жизни мы привыкли использовать слово «логика» в неформальном смысле. Если человек обоснованно рассуждает на конкретную тему или приводит уместные аргументы в споре, мы называем такое поведение логичным.

Но на самом деле за этим понятием кроется гораздо большее. С точки зрения ученых, логика — это систематическое мышление, которое позволяет разбирать смысл высказываний и выводить новую информацию из уже известной. Это одна из основополагающих наук, потому что она стирает границы между математикой и философией. Именно правила логики придают математическим утверждениям точный смысл и помогают отличать достоверные аргументы от недостоверных. Кроме того, правила логики определяют смысл математических утверждений.

Правила логики не только применяются в математике, но и помогают решать практические задачи из компьютерных наук: проектировать цифровые схемы, конструировать программы и проверять правильность кода. Потому этот курс будет полезен программистам, ведь они работают с автоматизированными рассуждениями.

В этом курсе мы научимся применять логику для решения прикладных математических задач и познакомимся с основой анализа данных — теорией множеств. Мы рассмотрим такие темы:

• Логика и нотации
• Парадоксы и софизмы
• Эквивалентность
• Предикаты и квантификаторы
• Правила математической логики
• Полные дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы
• Правила вывода
• Введение в теорию множеств